Neprehliadnuteľnou postavou gréckeho staroveku je Archimedes zo Syrakúz (asi 287 – 212 pred n. l.), neobyčajne produktívny bádateľ v oblasti matematiky a mechaniky. Z matematických úvah a zo skúseností z mechaniky odvodil svoje udivujúce objavy a konštrukcie. Vypočítal obvod a plochu kruhu, získal vzorec pre výpočet obsahu elipsy, povrchu a objemu valca i gule.
Známy je jeho postup kvadratúry paraboly, spoznanie polopravidelných telies i definovanie špirály, ktorá do súčasnosti nesie jeho meno. Odhadol pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Zistil, že objemy rovnoramenného valca, gule a kužeľa do tohto valca vpísaných sú v pomere 3:2:1. Ak budete chcieť poznať jednu z najkrajších trisekcií uhla neklasickým postupom, zaujímajte sa o Archimedov postup vkladania úsečky. Archimedovo zvolanie Nedotýkaj sa mojich kruhov na násilného rímskeho vojaka je symbolickým vyjadrením hodnôt objavov ľudského ducha. Heuréka – objavil som sa stalo príznačné pre hlbokú radosť človeka z objavu, ktorý svojím technickým uplatnením otvára nečakané technologické možnosti v našom civilizačnom úsilí. Študujúc práce Archimeda prestaneš sa diviť úspechom súčasných matematikov (G. W. Leibniz). O významných úspechoch počtárskeho umelca Archimeda v iných oblastiach (fyzika, mechanika, konštrukcia strojov) sa možno dozvedieť v iných publikáciách encyklopedického charakteru. Sú veci, ktoré sa zdajú väčšine ľudí, nezaoberajúcej sa matematikou neuveriteľné.
Už od čias antických Grékov sa za dokonalé čísla považujú tie prirodzené čísla, pri ktorých sa súčet všetkých ich deliteľov rovná dvojnásobku daného čísla. To sa dá definovať aj takto: Prirodzené číslo n je dokonalé, ak sa rovná súčtu všetkých svojich vlastných (teda menších ako n) deliteľov. Napríklad: číslo 6 (= 1 + 2 + 3) je dokonalé číslo; aj 28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) a napokon tiež 496. Euklides (asi 340 – 287 pred n. l.) v IX. knihe svojich Základov v časti XXXVI. dokázal tvrdenie: Ak sú postupne od jednotky dané čísla v pomere 1:2, ich súčet sa stane prvočíslom a ak sa tento súčet vynásobí posledným z týchto čísel, tak takto vzniknuté číslo bude dokonalé.
Euklides poznal štyri dokonalé čísla: 6, 28, 496, 8 128. Ďalšie dokonalé číslo (33 350 336) objavil asi J. Müller-Regiomontanus (1436 – 1476). Leonhard Euler (1707 – 1783) určil ďalšie tri dokonalé čísla a dokázal, že každé párne dokonalé číslo má tvar podľa Euklida 2p-1×(2p – 1), kde p aj (2p – 1) sú prvočísla. Doteraz nevieme, či existuje nepárne dokonalé číslo, ani či je dokonalých čísel konečný alebo nekonečný počet.
Dušan Jedinák
