Veľmi známa veta
Skoro každý ju pozná. V škole ste o nej počuli: Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad oboma odvesnami. Poznáme viac než sto rôznych dôkazov tejto Pytagorovej vety. Prirodzeným číslam a, b, c, pre ktoré platí a2 + b2 = c2, sa hovorí pytagorovská trojica čísiel. Pytagoras (asi 570 – 496 pred n. l.) odhalil, že čísla s touto vlastnosťou možno vytvárať podľa vzťahov a = 2n + 1, b = 2n2 + 2n, c = 2n2 + 2n + 1, kde n je ľubovoľné prirodzené číslo. On a jeho žiaci, pytagorovci, odhalili až neskutočnú harmóniu celočíselných vzťahov v štruktúre nimi poznávaného sveta, nadchli ich nemenné zákonitosti geometrie aj aritmetiky. Svet prirodzených čísiel pochopili ako riadiaci princíp vesmíru. Objavili matematiku ako metódu argumentácie a logického odvodenia. Vycítili, že prostredníctvom čísel sa dozvedáme skutočnú pravdu. Svoj prehnaný mysticizmus o všemohúcnosti prirodzených čísiel však svojou vedou aj obmedzili. Odhalili nesúmerateľnosť strany a uhlopriečky štvorca. Vlastnou metódou prerušili svoje ilúzie. Traduje sa, že keď sa pýtali Pytagora, koľko má nasledovníkov, vraj vtipne odpovedal: Polovica z nich sa učí len matematiku, štvrtina študuje len prírodovedu, sedmina iba mlčanlivo premýšľa a zvyšok sú tri dievčatá. Koľko nasledovníkov mal Pytagoras?
Platónske telesá
Pred 2500 rokmi mali etruské deti obľúbenú hračku – pravidelný dvanásťsten (vykopávky v Monte Loffa pri Padove). Hračka z Ptolemaiovho obdobia, vystavená v egyptologických zbierkach Britského múzea v Londýne, má tvar pravidelného dvanásťstena. Ktoré telesá spĺňajú definíciu pravidelného mnohostena? Tie, ktoré sú konvexné, všetky steny majú zhodné pravidelné n-uholníky a pri každom vrchole je zoskupený rovnaký počet hrán (stien). Takýchto telies je len päť a majú prezývku platónske. V starom Grécku ich vlastnosti podrobne študoval aj filozof Platón (427 – 347 pred n. l.).
Výchovné podnety z dávnej matematickej histórie
Táles (asi 624 – 547 pred n. l.): Nerobme to, čo odsudzujeme u druhých… Neber od otca, čo je zlé… Smutná je nečinnosť, škodlivá nemiernosť, obťažná nevzdelanosť… Nebohatni nesprávnym spôsobom… Nestačí mať čisté ruky, treba mať ducha čistého… Najťažšia vec – poznať sám seba. Najľahšia vec – radiť druhým.
Pytagoras (asi 570 – 496 pred n. l.): Boh dal človeku dve ruky, aby ho neobťažoval s každou maličkosťou… Úlohou výchovy je prebudiť v človeku génia… Pravé a dokonalé priateľstvo znamená spojiť veľa vecí a tiel v jedno srdce a jediného ducha… Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie… Z každého polena Merkura nevyrežeš… Rob veľké veci bez sľubov… Mlč alebo povedz niečo, čo je lepšie ako mlčať.
Dušan Jedinák
