V starovekom Grécku sa do dejín matematiky zapísal aj filozof Platón (427 – 347 pred n. l.), aténsky aristokrat, ktorý vraj mal nad vchodom Akadémie vytesané: Nevstupuj, kto neovládaš geometriu. To vtedy aj v súčasnosti znamená zvýraznenie užitočnosti myslenia spôsobom geometrickým, teda schopnosť vybadať idey, podstatu abstrakcie, uplatňovať rozum a pravdu.
Platón to vo svojej Ústave vyjadril slovami: Pri lepšom chápaní všetkých ostatných vied bude nesmierne vo výhode ten, kto sa zaoberal geometriou pred tým, kto to nerobil. Nielenže poznal spôsob vytvárania pytagorovských čísiel (kde p je ľubovoľné prirodzené číslo väčšie ako 1) a mechanické zariadenie (križiak – dva do seba uložené pravouholníky) na vyriešenie známej úlohy o zdvojení kocky, ale požadoval riešenie geometrických úloh iba pomocou kružidla a pravítka. Veľmi dobre pochopil, že: najušľachtilejšia sila našej duše je schopnosť, ktorá sa spolieha na meranie a výpočet… Počty a merba vedú k rozumovému poznávaniu, pravde a lepšiemu pochopeniu všetkých náuk… Matematika ponúka skvelý prostriedok pre objavenie právd, ktoré sú bez účasti rozumu nedostupné.
Ktorá kniha po Biblii je na svete najrozšírenejšia? Nečudujte sa, ale sú to matematické Základy od gréckeho geometra Euklida. Napísal ich okolo roku 300 pred našim letopočtom. Euklides z Alexandrie (asi 340 – 287 pred n. l.) dovŕšil matematické snahy predchádzajúcich generácií a vytvoril Základy (latinsky Elementa, grécky Stoicheia), teda súbor prác, ktoré boli pre ľudstvo užitočné dlhšie ako 2000 rokov. Dielo sa skladá z 13 kníh s týmto obsahom:
Prvá kniha pojednáva o trojuholníkoch, obdĺžnikoch, rovnobežkách a rovnobežníkoch, rovnoplochých útvaroch. Je tam uvedená aj Pytagorova veta a veta k nej obrátená (23 definícií, 5 postulátov, 9 axióm, 48 viet s dôkazmi).
Druhá kniha obsahuje poznatky o obsahoch a rovnoplochosti geometrických útvarov, kosínusovú vetu, zlatý rez (2 definície, 14 viet).
Tretia sa venuje vlastnostiam kružníc a kruhov, spomínajú sa tetivy, dotyčnice, stredový a obvodový uhol, Tálesova veta, kružnicové oblúky, mocnosť bodu ku kružnici (11 definícií, 37 viet).
Vo štvrtej sa uvádzajú poznatky o vpísaných a opísaných kružniciach k pravidelným mnohouholníkom a možnosti ich konštrukcií (7 definícií, 16 viet).
V piatej knihe je uvedená Eudoxova teória proporcií, zárodky algebry v teórii pomerov (18 definícií, 25 viet).
Šiesta sa venuje vetám o podobnosti trojuholníkov, je tam zovšeobecnená Pytagorova veta, konštrukcia zlatého rezu, aplikácie teórie pomerov geometrických veličín (5 definícií, 33 viet).
V siedmej sú uvedené najdôležitejšie vlastnosti prirodzených čísiel, ich deliteľnosť, metódy hľadania najväčšieho spoločného deliteľa (23 definícií, 39 viet).
Ôsma obsahuje výsledky o geometrických radoch, štvorcových a kockových číslach a pod. (27 viet).
V deviatej sa uvádzajú vlastnosti prvočísiel a ich neohraničený počet, jednoznačnosť rozkladu zloženého čísla a pod. (36 viet).
V desiatej sa pojednávajú kvadratické iracionality a odmocniny prirodzených čísiel, súmerateľné a nesúmerateľné veličiny (16 definícií, 115 viet).
V jedenástej sú základné vety stereometrie, vzájomná poloha, rovnobežnosť, kolmosť a uhly v priestore, vlastnosti rovnobežnostenov a hranolov (28 definícií, 39 viet).
Dvanásta obsahuje vety o pomeroch obsahov mnohouholníkov a kruhov, objemov ihlanov, kužeľov, valcov a gulí využitím Eudoxovej exhaustačnej metódy (18 viet).
Trinásta kniha pojednáva o platónskych pravidelných mnohostenoch, ich konštrukcii i počte (18 viet, apendix).
V týchto trinástich knihách je uvedených celkom 14 axióm, 133 definícií, 465 viet (z toho 92 konštrukcií, 27 dôsledkov a 19 pomocných tvrdení).
Dušan Jedinák
