Matematické prechádzky inovatívnym a hravým spôsobom prepájajú prácu s mobilnými technológiami, vyučovanie vonku a tímovú spoluprácu. O tejto aktivite, ktorá je na Slovensku čoraz populárnejšia, sme sa rozprávali s Jankou Medovou a Silviou Haringovou z Fakulty prírodných vied a informatiky Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre.
Čo sú matematické prechádzky?
Silvia Haringová (SH): Matematické prechádzky sú outdoorová aktivita, počas ktorej žiaci riešia matematické úlohy priamo prepojené so skutočnými objektmi, a to im umožňuje vidieť využitie matematiky v reálnom svete. Počas matematickej prechádzky žiaci pracujú s mobilnými zariadeniami a meracími pomôckami. Prostredníctvom aplikácie MathCityMap nájdu objekt, na ktorý sa viaže zadanie úlohy, a následne riešia úlohy nachádzajúce sa v exteriéri. Správnosť výsledku si overia v aplikácii.
Janka Medová (JM): Jednou z hlavných myšlienok matematických prechádzok je zaradiť pohyb do hodín matematiky, pretože z fyziologického hľadiska nie je pre človeka prirodzené tráviť sedením toľko času, koľko ho trávia žiaci našich základných škôl. A to je jeden z dôvodov, prečo by úloha v matematickej prechádzke nemala byť riešiteľná bez prítomnosti pri objekte, na ktorý je viazaná. Na zistenie údajov pri riešení niektorých úloh je potrebné využiť meracie pomôcky ako skladací drevený meter alebo pásmo, pri iných je nutné niečo prečítať alebo spočítať.
SH: Žiaci zvyčajne pracujú v niekoľkočlenných skupinách, čím sa učia spolupracovať a vzájomne rešpektovať. My odporúčame, aby mali skupiny troch až štyroch členov, ktorí si podelia úlohy a striedajú si pri nich roly. Jeden pracuje s aplikáciou, ďalší zapisuje a zvyšní členovia zisťujú údaje, čiže hľadajú, merajú a počítajú. Do riešenia matematických úloh sa zapájajú spoločne.
Odkiaľ pochádza táto myšlienka?
JM: Myšlienka matematických prechádzok sa dá vystopovať do Austrálie, do osemdesiatych rokov, aj keď nemôžeme zaručiť, že učitelia nerobili matematické prechádzky aj predtým. Matematické prechádzky s podporou mobilných technológií, tak ako ich poznáme teraz, vznikli okolo roku 2012 na Univerzite Johanna Wolfganga Goetheho vo Frankfurte nad Mohanom. Profesor Matthias Ludwig z miestneho Ústavu didaktiky matematiky a informatiky zostavil skupinu programátorov a spolu začali tvoriť systém MathCityMap, ktorý na prácu s matematickými prechádzkami používame my.
Na Slovensko priniesla prechádzky a softvér do slovenčiny preložila doc. Soňa Čeretková z Katedry matematiky Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre, slovenská koordinátorka medzinárodného projektu MoMaTrE (Mobile Math Trails in Europe, Matematické prechádzky s mobilom po Európe) zameraného na využitie MathCityMap vo vyučovaní matematiky, riešeného v rokoch 2017 až 2020. Ja som sa do riešenia projektu zapojila v roku 2018 a odvtedy sa matematickým prechádzkam venujem takmer každý deň.
Pre koho sú určené?
SH: Sú určené pre žiakov prvého i druhého stupňa základných škôl, stredoškolákov, vysokoškolákov, ale aj širokú verejnosť. Sú pre kohokoľvek, kto sa rozhodne zúčastniť sa tejto aktivity a stiahne si bezplatnú aplikáciu s názvom MathCityMap.
Ako sa prostredníctvom tejto aplikácie realizujú?
SH: Po stiahnutí aplikácie do mobilného zariadenia stačí vyhľadať prechádzku. Môžete prehľadávať vytvorené prechádzky vo svojom okolí alebo zadať kód tej, ktorú ste sa rozhodli zrealizovať, a stiahnuť si o nej údaje. Tie je potrebné získať preto, aby sa nahrali obrázky, GPS údaje a ostatné dáta pre jednotlivé úlohy, ako sú zadania, vzorové riešenia alebo nápovede pre riešiteľov. Do tohto momentu je nevyhnutné byť pripojený na internet. Ďalej už úlohy v prechádzke viete riešiť bez internetového pripojenia.
Doc. PaedDr. Janka Medová, PhD., je docentkou na Fakulte prírodných vied a informatiky Univerzity Konštantína Filozofa (FPVaI UKF) v Nitre. Po ukončení štúdia učiteľstva matematiky a informatiky pokračovala v štúdiu na UKF na doktorandskom stupni, v odbore teória vyučovania matematiky. Pracovala ako riešiteľka desiatich a ako národná koordinátorka štyroch medzinárodných projektov. Od roku 2011 sa venuje vzdelávaniu učiteľov zameranému na aktivizujúce vyučovacie metódy a od roku 2018 matematickým prechádzkam s podporou MathCityMap. Reprezentuje Slovensko v Medzinárodnej komisii pre výučbu matematiky (ICMI), ktorá je súčasťou Medzinárodnej matematickej únie (IMU). Bola ocenená ako Pedagogická osobnosť FPVaI UKF za rok 2022. V práci učiteľa verí v konštruktivizmus, individuálny prístup, emocionálnu bezpečnosť a tvrdú prácu.
Mgr. Silvia Haringová je študentkou doktorandského štúdia na Fakulte prírodných vied a informatiky Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre. Vo svojej dizertačnej práci sa zaoberá spoluprácou ako prostriedkom profesionálneho rastu učiteľov matematiky. Venuje sa propagácii matematických prechádzok, pretože tým, že žiaci riešia matematické úlohy prepojené priamo s reálnymi objektmi, vidia využitie matematiky v bežnom živote. Navštevuje rôzne základné školy, kde prechádzky realizuje so žiakmi, pomáha učiteľom s ich tvorbou, organizuje školenia a taktiež pomáha pri ich tvorbe aj samotným žiakom. Stala sa študentskou osobnosťou Slovenska za akademický rok 2021/2022 v kategórii Informatika, matematicko-fyzikálne vedy. Matematické prechádzky neprináša len do slovenských škôl, ale usiluje sa ich popularizovať aj v zahraničí.
V mobilnom zariadení je potrebné mať povolené sledovanie polohy, aby sa riešitelia vedeli dostať k jednotlivým úlohám pomocou mapy implementovanej v aplikácii. Ovládanie aplikácie je jednoduché a veľmi intuitívne. Stačí začať trasu a postupne riešiť úlohy, ktoré sú viazané na konkrétny objekt. Takže bez toho, aby ste objekt navštívili, úlohy neviete vyriešiť.
Je pred prechádzkou nutná špeciálna príprava?
JM: V prvom rade je potrebné pripraviť matematickú prechádzku. Na Slovensku je na portáli MathCityMap dostupných viac ako 150 verejných matematických prechádzok, alebo si učiteľ môže pripraviť svoju vlastnú. Pred realizáciou prechádzky je potrebné, aby bola v mobilných zariadeniach stiahnutá aplikácia a v aplikácii konkrétna prechádzka, ktorej sa žiaci majú zúčastniť. V prípade, že v matematickej prechádzke sú úlohy vyžadujúce meranie, treba si pripraviť aj dostatočné množstvo pomôcok pre žiakov. A potom už len správne počasie, dobrú náladu a chuť do práce.
Ak škola alebo žiaci nedisponujú mobilnými zariadeniami, mapa a úlohy matematickej prechádzky sa zo systému dajú vytlačiť v podobe brožúrky s pracovnými listami a matematická prechádzka sa môže vykonať aj takýmto spôsobom.
Aké pomôcky sa pri nej zvyčajne používajú?
SH: Na realizáciu matematickej prechádzky s MathCityMap je potrebný smartfón alebo tablet. Ak je nutné niečo odmerať na vyriešenie úlohy, treba nachystať meracie pomôcky ako drevený skladací meter alebo pásmo. Žiaci môžu zobrať zošity a vlastné písacie pomôcky alebo im učiteľ nachystá podložky s papierom a ceruzkou.
Ako prebiehajú samotná prechádzka, riešenie a vyhodnotenie úloh?
SH: Na začiatku aktivity sa žiaci rozdelia do troj- až štvorčlenných skupín. Každá skupina dostane mobilné zariadenie s pripravenou prechádzkou, meracie pomôcky, podložku s papierom a ceruzkou. Žiaci si medzi sebou rozdelia úlohy, v ktorých sa môžu počas prechádzky vystriedať. Jeden bude pracovať s mobilným zariadením, druhý zapisovať výpočty, tretí so štvrtým merať.
Skupinám žiakov sa prostredníctvom počiatočného bodu určí, na ktorej úlohe budú začínať, aby sa nestalo, že sa všetky skupiny stretnú pri jednej úlohe. Úlohou každej skupiny je presunúť sa na miesto, kde sa ich úloha nachádza, prečítať si zadanie, úlohu vyriešiť a výsledok napísať do aplikácie. Pri riešení úloh žiakom pomáhajú nápovede. Tieto nápovede ich buď otázkami navedú k správnemu postupu riešenia úlohy, upozornia na detaily v zadaní, alebo im poradia so vzorcami potrebnými pri riešení úlohy.
JM: Po zadaní výsledku žiaci dostanú okamžitú spätnú väzbu, či je úloha vyriešená správne alebo nie. Ak je úloha správne vyriešená, presunú sa na ďalšiu a takýmto spôsobom postupujú, až kým nevyriešia všetky úlohy v prechádzke. Ak je odpoveď nesprávna, žiaci môžu úlohu vyriešiť znovu alebo ju preskočiť a pokračovať ďalšou. K preskočenej úlohe sa môžu kedykoľvek vrátiť. Podľa našich skúseností žiaci iba neradi preskakujú úlohy, ktoré už začali riešiť.
Za rozhovor ďakuje redakcia Quarku
Foto S. Haringová
