V predchádzajúcom čísle Quarku sme začali rozprávanie o zrýchľujúcich sústavách a dostali sme sa k tomu, že v nich neplatia Newtonove pohybové zákony.
Ich platnosť sa dá zachrániť, keď do rovníc pridáme zotrvačné sily, ktoré sú v rôznych sústavách rôzne. A ich prítomnosť naznačuje, že so sústavou sa deje čosi zvláštne. Tak sa dá odhaliť, že náš vlak sa začal rozbiehať a naša planéta sa otáča.
Gravitácia ekvivalentná zrýchľovaniu
V roku 1907 si najslávnejší patentový úradník všetkých čias všimol jeden veľmi pozoruhodný jav, a to, že aj gravitačná sila môže zmiznúť alebo sa objaviť podľa toho, ako sa hýbe sústava, v ktorej sa nachádzate. Einsteinova myšlienka by sa dala v modernom svete predávať ako nástroj na chudnutie. Zoberiete váhu, dáte ju do výťahu, stlačíte gombík na nižšie poschodie a je to. Počas tých pár momentov, keď sa výťah rozbehne smerom dole, bude váha ukazovať menej. V extrémnom prípade voľne padajúceho výťahu sa efekt gravitačnej sily vytratí úplne a chudnutie bude dokonalé. Teda až do momentu, kým nepríde na stretnutie s realitou vo forme zemského povrchu.
Vo fyzikálnom folklóre sa to zvykne formulovať tak, že v padajúcom výťahu gravitácia nie je a, naopak, vo voľnom výťahu, ktorý sa zrýchľuje, sa objaví. Zrýchľovanie sústavy a gravitácia sú teda to isté a bez okien s výhľadom von neviete povedať, ktorá z týchto dvoch vecí sa s vašou sústavou deje. Gravitácia preto musí byť zotrvačná sila. A inerciálnou sústavou tak nie je výťah visiaci na lane, ale výťah, ktorému sa lano roztrhlo a voľne padá. Visiaci výťah je neinerciálnou sústavou a zotrvačná sila za touto neinerciálnosťou je gravitačná sila.
Zmena plynutia času
No ak gravitácia môže len tak zmiznúť alebo sa objaviť, čo spôsobuje, že telesá padajú na zem a Zem obieha okolo Slnka? Einsteinova odpoveď bola zakrivenie časopriestoru, ktoré telesá ako Zem a Slnko spôsobujú. Keď po zakrivenom papieri voľne ťaháte ceruzku, vznikne krivá čiara. To sú v časopriestore pohyby, ktoré spôsobuje len gravitačná sila – voľné pády, obiehania a pod.
Vráťme sa však k neinerciálnym sústavám. Zakomponujeme do nich poznatok zo špeciálnej teórie relativity, že svetlo má lokálne v každej sústave bez ohľadu na jej pohyb rovnakú rýchlosť. Možno viete, že preto v pohybujúcich sa sústavách plynie čas pomalšie. Rovnako však dostaneme, že aj zrýchlenie – a teda aj gravitačné pole – spomaľuje plynutie času. Keď stojíte na vrchole kopca 1 000 metrov nad dolinou, zdá sa, že čas beží akosi pomalšie. V skutočnosti však beží o trochu rýchlejšie, pretože dole v doline je silnejšie gravitačné pole ako hore na kopci. Nejde o veľký efekt, ale predsa sa dá merať modernými atómovými hodinami.
Paradox dvojčiat
A na záver sľúbené dvojčatá. Historka je takáto: Bratia Jano a Tomáš boli rozdelení pri narodení. Tomáš zostal na Zemi a bezmocne sledoval, ako Jano naskočil na vesmírnu loď a 10 rokov uháňal veľkou rýchlosťou preč od Zeme. Potom sa jeho loď otočila a 10 rokov rovnakou rýchlosťou letela k Zemi. Tomáš zostarol o 20 rokov. Jano sa pohyboval, čas pre neho plynul pomalšie v dôsledku štandardnej dilatácie času. Jano vystúpi z lode mladší ako ja, povie si Tomáš. Ale pozor! Pre Jana sa to isté stalo s Tomášom, len ten sa pohyboval opačným smerom spolu s planétou. Jano preto očakáva, že pri stretnutí bude mladší Tomáš. Zdanlivo rozporuplné očakávania, paradox. Ktoré z dvojčiat bude naozaj mladšie? Bude to Jano, pretože on pri naskakovaní na raketu, jej otáčaní a zoskakovaní z nej zrýchľoval, zatiaľ čo Tomáš bol neustále v inerciálnej sústave. Dôležitá je teda nesymetrická dilatácia za zrýchlenie, a nie symetrická dilatácia za rýchlosť.
Opäť sme dospeli k záveru, že rovnomerný pohyb je relatívny, ale zrýchlenie je absolútne. Tentoraz sme na to nepotrebovali kyvadlo, ale hodiny.
Text a ilustrácia Juraj Tekel
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space. Vedátora môžete sledovať aj prostredníctvom bezplatnej mobilnej aplikácie.
