Predstavte si, že na minci práve padla trikrát po sebe hlava. Ako podľa vás dopadne štvrtý hod? Ak ste odpovedali, že: Asi padne znak, tak sa dopúšťate známeho omylu gamblera.
Sme dobre naučení, že pri hádzaní (férovou) mincou padá rovnako často hlava ako znak. Ak hodíme desaťkrát mincou, očakávame päťkrát hlavu a päťkrát znak. S týmto sa spájajú dva problémy, ktoré spolu súvisia.
Prvý je taký, že bežne nepadne presne päťkrát hlava a päťkrát znak. Je pomerne pravdepodobné, že sa desať hodov skončí v pomere 6 : 4, 4 : 6 alebo pokojne aj 8 : 2. Nejde o chybu štatistiky, ale o jej kľúčovú vlastnosť – štatistickú fluktuáciu.
Keď ste totiž hodili mincou deväťkrát a výsledok je zatiaľ 5 : 4, tak minca o tom nič nevie – nemá pamäť – a tak bude desiaty hod náhodný. Za stavu 5 : 4 je tak rovnako pravdepodobné, že skončí 6 : 4 alebo 5 : 5.
S tým súvisí druhý problém. Náhodnosť každého hodu si ľudia občas neuvedomujú. Očakávajú, že súčet výsledkov bude priemerný a na základe toho tipujú, že nasledujúci hod bude kompenzačný – padne to, čoho zatiaľ padalo menej. Takto to však nefunguje, aj ďalší hod bude rovnako náhodný.
V jednom kasíne v Monte Carle padla v auguste roku 1913 na rulete desaťkrát čierna. Hráči tak stavili, že teraz konečne padne červená. Nepadla a tak stavili ešte viac. A tak ďalej až na 27. pokus konečne padla červená. Kasíno na tom zarobilo milióny frankov.
Keď dáte ruku do ľadovej vody, telu to škodí a tak dá signál, aby ste ju vytiahli. Keď však gambler prehral trikrát po sebe, čím si škodí, tak si často povie, že teraz to už konečne príde, teraz sa šťastie konečne vráti a náhoda sa nad ním konečne zľutuje. Náhoda však nemá súcit a ani pamäť.
Správna odpoveď na otázku z úvodu článku je pol na pol. Aj keď správny bayesián by pripustil možnosť, že minca možno nie je úplne férová a hlava je na nej trochu pravdepodobnejšia.
Trochu inak to platí pri výherných automatoch, ktoré sú naprogramované tak, aby ste občas vyhrali, no v priemere prehrávali. Hazardné hry, automaty či stávkové kancelárie žijú z toho, že do nich ľudia dávajú oveľa viac peňazí, než oni vyplácajú ľuďom. Myslite na to, keď vidíte tie drahé a veľkolepé reklamy a sponzoringy.
Samuel Kováčik
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.
