Čo sa zdá byť len bežným kúskom materiálu, môže sa stať základom pre nekonečné možnosti tvorby. S každým záhybom a ohybom sa otvára nový svet kreativity a inšpirácie.
Štandardný kancelársky papier veľkosti A4 má presnú šírku a výšku. Ak sa zhodneme, že jeho veľmi malá hrúbka je zanedbateľná, kancelársky papier je dvojrozmerným objektom vo svojej nekonečnej dvojrozmernej rovine. Rôznymi geometrickými a matematickými trikmi je možné dosiahnuť zaujímavé a mnohokrát nečakané výsledky.
Kaviarenské kúzlo
Zoberme si okrúhlu podložku pod nápoj a list papiera, ktorý má v strede vystrihnutý otvor v tvare štvorca. Štvorec je viditeľne menší ako podložka, taktiež jeho uhlopriečka je kratšia ako jej priemer. Je zrejmé, že podložku nie je možné premiestniť cez tento otvor. Takýmto podrobným opisom môžeme začať malé kúzelnícke vystúpenie, aby boli jasné počiatočné vlastnosti situácie a cieľ. Keď podložku položíme na štvorec, bude celý zakrytý.
Trik spočíva v správnom poskladaní papiera. V prvom kroku ho preložíme na polovicu pozdĺž uhlopriečky vystrihnutého štvorca. Následne celý papier v strede nadvihneme v mieste rohu štvorca a dva jeho konce tlačíme k sebe a mierne otáčame, až pokým dve strany štvorca, ktoré vidíme, nebudú rovnobežné. Potom nadvihnutú časť papiera ohneme naspäť na stôl. Získame tak otvor široký ako dvojnásobok jednej strany pôvodného štvorca, čo je viac ako priemer kruhu. Hárok na chvíľu unikol z dvojrozmerného priestoru do trojrozmerného, potom sa vrátil v pozmenenej forme. Teraz už podložka ľahko prejde cez otvor.
Kúzlo môže ešte pokračovať, pretože podložka cezeň prechádza v zloženom stave papiera. Následne papier rozložíme naspäť a ukážeme, že vystrihnutý štvorec ostal bez poškodenia a bez zmeny veľkosti.
Bisekcia a trisekcia
Bisekcia uhla značí jeho rozdelenie na dve presne rovnaké časti, trisekcia na tri rovnaké časti. Ak nemáme k dispozícii pravítko a kružidlo, iba ohýbaním papiera je možné dosiahnuť rozdelenie pre všetky uhly, či už na polovicu, alebo na presné tretiny.
Najjasnejšie je vyskúšať to na bežnom liste A4, ktorý má v rohu uhol 90 stupňov. Každý už určite takto papier ohýbal v detstve pri skladaní rôznych jednoduchých modelov. Dve protiľahlé hrany priložíme čo najpresnejšie k sebe a následne papier poriadne pritlačíme. Vznikne nám záhyb, ktorý rozdeľuje pôvodný uhol presne na polovicu.
Podobný postup použijeme pri delení na tretiny. Jednu hranu potiahneme akoby tam a naspäť, čím vzniknú dva oblúky. Tie presne doladíme pri postupnom pritláčaní tak, aby hrany pasovali na seba. Vytvorené ohyby rozdelili uhol na tri rovnaké časti. A obdobnou metódou môžeme ľubovoľný uhol rozdeliť dokonca na ľubovoľný počet rovnakých častí. Iba zvyšujeme počet vytvorených oblúkov pri ťahaní jednej hrany papiera, vrátime sa viackrát tam a naspäť a opatrne pritlačíme.
Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Videá autora nájdete na YouTube kanáli bit.ly/ToAkoPreco.
