Platónske telesá sú také unikátne a vzácne, že sa vyskytujú v histórii ľudstva už tisíce rokov a v rôznych formách ovplyvnili mysliteľov a matematikov. Platónske teleso je konvexný mnohosten ohraničený pravidelnými zhodnými mnohouholníkmi. Každá strana mnohouholníka má rovnakú dĺžku, každý uhol je rovnaký. Každý roh takéhoto telesa tiež vyzerá úplne zhodne. Existuje iba päť platónskych telies.
Práve týchto päť trojrozmerných telies sa najčastejšie používa ako spravodlivé hracie kocky. Je možné vyrobiť aj iné, no tie už nie sú platónske telesá, keďže nespĺňajú niektorú z podmienok. Pri rozsiahlych možnostiach geometrie neexistuje viac telies s týmito vlastnosťami. Študovali ich antickí Gréci a meno nesú po gréckom filozofovi Platónovi (približne 424 – 348 pred n. l.). Medzi päť platónskych telies patria: pravidelný štvorsten, kocka, pravidelný osemsten, pravidelný dvadsaťsten a pravidelný dvanásťsten.
Krása geometrie
Gréci a Egypťania o týchto objektoch vedeli oveľa skôr. Ako objaviteľ troch z nich, kocky, štvorstena a dvanásťstena, je uvedený známy grécky matematik a filozof Pytagoras (asi 580 – 500 pred n. l.). Krása a dôležitosť platónskych telies spočíva v ich symetrii. Všetky ich strany sú rovnako dlhé, všetky uhly zhodné a pri pohľade z ktorejkoľvek strany telesá vyzerajú vždy rovnako. Najzreteľnejšie je to pri predstave kocky. Každé platónske teleso sa navyše dokonale zmestí dovnútra gule tak, že všetky jeho rohy sa dotýkajú jej plochy. Zároveň to platí aj opačne, dovnútra každého platónskeho telesa je možné umiestniť guľu tak, že sa dotýka všetkých stien.
Platón týmto telesám priradil aj päť elementov, v poradí: oheň, zem, vzduch, vodu a vesmír. Pravidelný štvorsten so svojimi ostrými hranami predstavoval silný oheň. Kocka ako základný a najpevnejší tvar aj súčasnej architektúry predstavovala stabilnú zem. Osemsten mal priradený vzduch a nekonečnú ľudskú myseľ. Pravidelný dvadsaťsten predstavoval vodu ako symbol rovnováhy a rozplývania. Pravidelný dvanásťsten sa v prírode vyskytuje veľmi zriedka, preto mu Platón priradil samotný vesmír a éter, neznámu hmotu vypĺňajúcu nekonečné prázdno vesmíru.
Všetky platónske telesá pekne reprezentuje tzv. Metatronova kocka, dvojrozmerný geometrický útvar prelínajúcich sa kružníc a úsečiek spájajúcich ich stredy, v ktorom je možné nájsť dvojrozmerné priemety všetkých týchto telies. Pre filozofov dávnych čias preto predstavovala akýsi základný výkres alebo mapu pre celý vesmír.
Tvary a objekty pripomínajúce platónske telesá sa vyskytujú v kultúrach už tisíce rokov v spirituálnych predstavách, v umení aj vo vede. Nemecký astronóm Johannes Kepler (1571 – 1630) predpokladal, že vzdialenosti planét našej Slnečnej sústavy môžu byť vysvetlené práve umiestnením platónskych telies do seba v špecifickom poradí a to odhalí skrytú geometrickú štruktúru vesmíru.
Text a ilustrácie Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Videá autora nájdete na YouTube kanáli bit.ly/ToAkoPreco.
