Stretnú sa, na dvoch festivaloch po sebe, dvaja matfyzáci. Bežne sa rozprávajú o úplne normálnych témach, teraz majú niečo zvláštne a aktuálne – škálovanie festivalov.
Prvý z festivalov bol Pohoda, druhý Atmosféra. Oba sú v niečom podobné, pre podobnú krvnú skupinu. A predsa z nich má človek iný zážitok. Po krátkej diskusii sa zhodli: Na veľkosti záleží! V čom je iné, keď máte podobné festivaly, no jeden má 30 000 návštevníkov a druhý len 3 000? Nie je veľký festival len 10-krát to isté pre 10-krát viac ľudí? Nie. Dôvodom je škálovanie.
Uvažujte: Ak máte 10-krát viac ľudí a chcete zachovať rovnaký komfort a na každého z nich mať na festivale rovnakú plochu, musí byť plocha festivalu tiež 10-krát väčšia. Ak si predstavíte areál tvaru obdĺžnika, tak každá jeho strana sa musí zväčšiť asi 3,16-násobne (odmocnina z 10). Na každého návštevníka síce pripadá rovnaká plocha, ale v rámci festivalu sa nachodí asi trojnásobne viac. Kým plocha areálu vzrástla desaťnásobne, obvod narástol len 3,16-násobne – a to je problém. Bufety a stánky sú bežne rozmiestnené práve po obvode, no ako vidno, obvod nestíha. Preto treba časť stánkov umiestniť aj dovnútra areálu.
Keď chcete prilákať 10-krát viac ľudí, potrebujete zaplatiť známejších hudobníkov. No cena hudobníkov nerastie lineárne s počtom ľudí, ktorých dokážu prilákať. Existuje jav známy ako Matúšov efekt (podľa Biblie) – čím ste väčší, tým ste väčší. Čím je hudobník známejší, tým viac priestoru dostane a tým sa stane známejším. Špička ľadovca (nielen) hudobného priemyslu si tak môže zapýtať disproporčne veľké honoráre. Typicky tak možno očakávať, že veľké festivaly majú drahšie lístky, aj keď na ne príde viac ľudí. (Samozrejme, ekonomické aspekty táto diskusia výrazne zjednodušila.)
Nie všetko sa s veľkosťou mení. Napríklad divák má k dispozícii na zábavu tri dni. Na malom festivale to znamená, že každému bodu programu môže venovať asi pol hodinu – inými slovami: stihne vidieť asi polovicu z neho. Na veľkom festivale mu však na každý vyjde iba pár minút – a tak stihne vidieť len malý zlomok.
Škálovanie je jedným z najpraktickejších matematických princípov. Vďaka nemu je jasné, prečo majú veľké firmy inú štruktúru než malé a prečo je život v meste iný než na dedine. Množstvo príkladov nájdeme v biológii. Keby bol hroch 1 000-krát menší, ani by sa nepohol, škálovanie by spôsobilo, že by mu kosti sťažovali pohyb. A keby bol komár 1 000-krát väčší, neudržal by váhu vlastného tela. Niektoré veci od veľkosti závisia úplne a niektoré takmer vôbec – napríklad takmer všetky skákajúce zvieratá dokážu vyskočiť približne do výšky jedného metra – od blchy cez žabu až po koňa.
No a o takýchto veciach sa, zahanbujúco stereotypne, rozprávali dvaja matfyzáci po festivale.
Samuel Kováčik
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.
