Nedávno sa na svetlo sveta dostalo vyhlásenie, že Google údajne na ich kvantovom počítači vyriešil problém, ktorý by sme na bežnom, klasickom počítači riešili roky.
Tento doposiaľ neoverený výsledok vzbudil záujem vedeckej komunity, ale aj bežných ľudí, pretože dokázanie tzv. kvantovej nadvlády (z anglického quantum supremacy), teda dokázanie, že existujú úlohy, ktoré kvantové počítače riešia oveľa rýchlejšie ako klasické, je jedným z veľkých otvorených problémov kvantovej teórie informácie. Neznamená to, že budeme mať hneď kvantové počítače, ale je to skôr dôkaz, že sa oplatí investovať do kvantových počítačov. Tento problém však nie je najväčším otáznikom kvantovej teórie.
Problém odvodenia
Oveľa pálčivejším problémom je, ako kvantovú teóriu odvodiť z nejakej sady zmysluplných prírodných zákonov. Bola to relevantná otázka v časoch Erwina Schrödingera, Wernera Karla Heisenberga a Nielsa Bohra a zaoberal sa ňou aj Richard Feynman. V roku 2001 oživil debatu o odvodení kvantovej teórie Lucien Hardy svojím článkom, v ktorom odvodil kvantovú teóriu z piatich pravidiel. Okrem mnohých ďalších výsledkov odvodili v roku 2010 Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D’Ariano a Paolo Perinotti kvantovú teóriu z piatich informačno-teoretických predpokladov. Ani jedno z týchto odvodení však nie je všeobecne uznávané, pretože nie všetky pravidlá, ktoré boli použité na odvodenie, by sme nazvali prírodnými zákonmi. Pritom ostatné známe fundamentálne teórie, ktoré používame na popis sveta okolo nás, vieme odvodiť z jasných fyzikálnych zákonov. Najvýraznejšie je asi odvodenie špeciálnej a všeobecnej teórie relativity Alberta Einsteina. Genialita odvodenia špeciálnej teórie relativity je v tom, že nám stačí začať z dvoch jednoduchých fyzikálnych zákonov: fyzikálne zákony sú rovnaké v každej inerciálnej sústave a rýchlosť svetla vo vákuu je konštantná v každej fyzikálnej sústave. Ak vieme tieto dve axiómy, tak odvodenie špeciálnej teórie relativity je v podstate len matematický výpočet. A presne takýto zoznam fyzikálnych zákonov a takéto odvodenie by sme potrebovali aj v kvantovej teórii.
Nezodpovedané otázky
Kvantová teória ako taká popisuje správanie sa atómov, molekúl a elementárnych častíc – a funguje! Popis, ktorý dostávame, je priamočiary. Pomocou kvantovej teórie vieme riešiť fyzikálne úlohy, dokážeme predpovedať výsledky experimentov s neuveriteľnou presnosťou a na základe kvantovej teórie sme skonštruovali asi všetky elektrické zariadenia, ktoré v súčasnosti používame (snáď s výnimkou starých žiaroviek s vláknom). Samozrejme, často sa preto využíva praktický prístup ku kvantovej teórii, ktorý by sa dal zhrnúť frázou buď ticho a počítaj (z anglického shut up and calculate). No pre mnohých fyzikov na svete naďalej ostáva absolútne neuspokojivá situácia, keď vieme, že niečo funguje, vieme, ako to funguje, ale nevieme, prečo to funguje. Preto je táto otázka aj v súčasnosti horúcou témou oblasti výskumu, ktorej sa hovorí základy kvantovej teórie (z anglického foundations of quantum theory).
Filtrovanie teórií
Existuje niekoľko prístupov, ktoré sa snažia odvodiť kvantovú teóriu, alebo aspoň poskytnúť matematické základy na jej odvodenie. Jeden z nich je založený na tom, že to, čo v skutočnosti pozorujeme, sú experimenty, v ktorých pripravíme fyzikálny systém a ten následne transformujeme a odmeriame pomocou meracieho zariadenia. Navyše môžeme predpokladať, že na začiatku si môžeme hodiť kockou a pripraviť fyzikálny systém podľa toho, čo nám padne na kocke. Pomocou takýchto jednoduchých úvah sa vieme dostať k celej triede teórií, ktoré sú popísané pomocou konvexnej geometrie a ktoré obsahujú aj klasické, aj kvantové počítače. Okrem nich ale obsahujú nekonečne veľa ďalších možných teórií a znovu vyvstáva otázka, ako ich máme odfiltrovať, aby nám zostala len kvantová teória. Ďalší podobný prístup je založený na tom, že transformácie fyzikálnych systémov môžeme skladať za predpokladu, že to, čo nám ostane po prvej transformácii, sa dá vložiť do druhej transformácie. Takáto teória má svoje korene až v teórii kategórií, jednej z najabstraktnejších častí modernej matematiky. Znovu dostávame istú triedu teórií, ktoré obsahujú aj klasickú, aj kvantovú teóriu a znovu je otázne, ako ďalej odvodiť tú kvantovú teóriu.
Čaro neobjaveného
Oba spomínané prístupy sú založené na abstraktnej matematike a ponúkajú nám zaujímavé matematické problémy na vyriešenie. Ich štruktúra, aj keď na prvý pohľad môže vyzerať pomerne jednoducho, je veľmi bohatá – podobne ako v prípade špeciálnej teórie relativity vieme z niekoľkých fyzikálne motivovaných predpokladov dostať celé triedy teórií. Niekedy sa zdá, že formulácia kvantovej teórie pomocou intuitívnych fyzikálnych zákonov je už takmer na dosah, inokedy, práve naopak, zistíme, že kvantovej teórii nerozumie takmer nikto. Rovnako je možné, že matematiku, pomocou ktorej odvodíme kvantovú teóriu, ešte nepoznáme, alebo že matematika, ktorú objavíme pri odvodzovaní kvantovej teórie bude sama osebe fascinujúca. V každom prípade tento smer výskumu je a bude dôležitý pre pochopenie sveta okolo nás a pre ďalšie aplikácie kvantovej teórie, či už v kryptografii alebo v konštrukcii kvantových počítačov.
Martin Plávala
Matematický ústav SAV v Bratislave
Ilustračné foto Pixabay
V spolupráci s platformou Mladí vedci SAV
