Duality predstavujú užitočný nástroj v mnohých oblastiach modernej fyziky. Často prepájajú naoko veľmi rozdielne situácie a odhaľujú nám rôzne a mimoriadne dôležité aspekty skúmaných teórií.
Teória strún sa dualitami priam hmýri, nájdeme ich však aj v obyčajnej teórii elektromagnetizmu.
Elektrina verzus magnetizmus
Ako už samotné slovo elektromagnetizmus naznačuje, ide o dva javy, ktoré sú navzájom nerozlučne späté. Časovo premenlivé elektrické pole vytvára magnetické pole a naopak, čo výdatne využívame napríklad v našich elektrárňach. Z teórie relativity tiež vieme, že podobne, ako sa pri pohybe vysokými rýchlosťami medzi sebou miešajú časové a priestorové súradnice, dochádza aj k mixovaniu elektrických a magnetických síl.
Je to však ešte zaujímavejšie. V skutočnosti pre každý elektrický jav, vlastnosť alebo veličinu existuje duálny magnetický jav, vlastnosť či veličina – napríklad permitivita a permeabilita, Ampèrov zákon a Faradayov zákon indukcie atď. Dôležitou výnimkou je skutočnosť, že magnetický náboj sme zatiaľ v prírode nenašli, kým ten elektrický (doslova) vidíme všade okolo nás. Nie je to však preto, že by do našich rovníc nepasoval, jednoducho len žiadne príslušné častice – tzv. magnetické monopóly – nepozorujeme.
Ak však zabudneme na chvíľu na náboje a sústredíme sa iba na elektrické a magnetické polia, uvidíme, že rovnice popisujúce tieto polia vykazujú dokonalú symetriu. Každej možnej elektrickej konfigurácii zodpovedá možná magnetická konfigurácia a naopak.
Teória strún
Na rozdiel od elektromagnetizmu je teória strún, jeden z najpopulárnejších kandidátov na teóriu všetkého, dualitami husto popretkávaná. Hovoríme tu o tzv. S-dualite, T-dualite, U-dualite, zrkadlovej symetrii atď.
Aj keď technické detaily sú v tomto prípade o niečo komplikovanejšie, duality nám poskytujú dôležitú pomôcku pri štúdiu strún a ostatných objektov, ktoré táto teória popisuje. Umožňujú nám napríklad nahliadnuť do takých kútov tejto teórie, ktoré sú nedostupné pri použití bežných (tzv. poruchových) výpočtov. Aj vďaka nim vieme, že teória strún nie je len teóriou strún, ale aj teóriou viacrozmerných objektov – brán.
Pekným predstaviteľom strunových dualít je T-dualita, ktorú vieme priblížiť takto: Keďže struny potrebujú pre život nevyhnutne viac rozmerov, ako pozorujeme okolo nás, na získanie nejakého strunového popisu sveta sa potrebujeme niekoľkých rozmerov zbaviť.
Veľké verzus malé
Najjednoduchšia metóda spočíva v predpoklade, že zvyšné rozmery sú príliš malé na to, aby sme ich pozorovali – môžeme si ich predstaviť ako akési malé kružnice s polomerom R.
Ak študujeme teóriu strún v takomto časopriestore, výsledky našich (potenciálnych) experimentov závisia od hodnoty R. Ak túto hodnotu napríklad zdvojnásobíme, zmeníme aj fyziku (hmotnosti elementárnych častíc atď.), ktorú by sme v tomto vesmíre pozorovali. Prekvapivo sa však ukazuje, že ak hodnotu R nahradíme jej prevrátenou hodnotou (presnejšie povedané hodnotou k/R, pre istú konkrétnu konštantu k), fyzika ostane nezmenená. Tento jav nazývame T-dualitou.
T-dualita nám teda hovorí, že struny v istom zmysle necítia rozdiel medzi veľmi malým a veľmi veľkým – ak je R obrovské, jeho prevrátená hodnota je veľmi malá.
Dobre to ilustruje, ako nám duality umožňujú prepojiť dve zásadne odlišné situácie.
Spomeňme stručne na záver ešte zopár ďalších príkladov: poznáme dualitu prepájajúcu silne a slabo viazané strunové systémy (S-dualita), korešpondenciu medzi teóriou strún na tzv. anti-de Sitterovom časopriestore a istými špeciálnymi teóriami poľa (AdS-CFT korešpondencia), symetriu medzi teóriami strún na zrkadlových pároch kompaktných priestorov (zrkadlová symetria), dualitu medzi strunami a membránami a mnoho iných. Bez dualít by sme toho o teórii strún vedeli iba veľmi málo.
Fridrich Valach
Imperial College London
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.
