Koncept čísel, počítania a matematických konštrukcií sa začal pred tisíckami rokov. Má za sebou ďalekosiahly vývoj a je až neuveriteľné, akou neštandardnou cestou prešli niektoré pre nás úplne prirodzené veci.
Farby sa zdajú prirodzenejšie ako čísla. Pravekí ľudia mali na začiatku pomenovanie iba pre dve farby, svetlú a tmavú. Ako prvá rozoznateľná farba sa pridala červená ako farba nebezpečenstva, zranenia a krvi. Postupne sa pripojili ostatné farby počnúc odtieňmi prírodných farieb žltej či zelenej. Veľmi málo prírodných úkazov má sýtu modrú farbu, preto bola modrá farba dlho nazývaná ako odtieň zelenej a doteraz v niektorých jazykoch nájdeme síce množstvo pomenovaní pre odtiene zelenej, no iba jeden výraz pre modrú.
Desiatková sústava
S číslami to bolo podobné. Na začiatku bolo pomenovanie iba pre jeden a veľa. Výskum antropológov sa pritom opiera o údaje z výskumu posledných kmeňov, ktoré žijú ako v kamennej dobe. Postupne sa do jazykov pridal aj koncept čísla dva. Prechod na ďalšie vyššie čísla však nie je taký priamočiary. Pravekí ľudia pracovali s vyššími číslami najprv inými spôsobmi, nevediac, že ide o čísla. Napríklad počet oviec vracajúcich sa domov kontrolovali pomocou kamienkov, keď za každú ovcu presunuli jeden kamienok na druhú kôpku. Zistili tak, či nejaká ovca chýba a použili iba počítanie do jedna. Koncept počítania kus za kus sa zachoval niekoľko storočí.
Prirodzeným krokom bolo priraďovanie kusov k prstom na rukách. Zápis nízkych čísel začali naši predkovia realizovať pomocou rovnakého počtu čiar. Na rukách máme po päť prstov, preto spájanie do skupín po päť alebo po desať prvkov bolo predpokladateľné. Niektoré civilizácie používali špeciálny symbol pre číslo päť, niektoré pre číslo desať. Z rovnakého dôvodu v súčasnosti používame desiatkovú sústavu. Máme desať číslic na mieste jednotiek a pri počítaní po ich vyčerpaní zvýšime o jedna číslo na mieste desiatok a na mieste jednotiek začíname od nuly. Rovnako je to pri prechode z čísla 99 na 100, z 999 na 1 000. Je to pre nás prirodzené. Desiatková sústava napríklad pre číslo 2 547 po rozpísaní znamená 2 × 1 000 + 5 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1, dvojka na mieste tisícok, päť na mieste stoviek a tak ďalej.
Iný základ
Existujú číselné sústavy aj s iným základom. Môže to byť vlastne akékoľvek číslo. Dobrým príkladom je meranie času. Hodinová ručička ide opäť od nuly po 12 hodinách. Minúty sa vynulujú po 60 minútach a aktuálna hodnota na hodinách sa zvýši o jednu hodinu. Pri meraní uhlov máme kompletné otočenie po 360 stupňoch. Počítače vo svojom základe fungujú v binárnej sústave, používajú iba jednotku a nulu. Všetky tieto príklady majú svoju históriu vzniku a vývoja. A aj keď pri bežnom počítaní používame desiatkovú sústavu, používame výrazy ako tucet, čo znamená 12 kusov. Tri tucty značia 36 kusov. Dokonca veľtucet označuje 12 tuctov, teda 144 kusov.
Staré civilizácie vychádzali z veľmi podobného základu, v mnohom sa však odlišovali už pri kroku spájania malých čísel do celkov. V oblasti Oceánie boli objavené kmene, ktoré ako základ spájania do celkov používali počet 6 alebo 15. Podobne ako pri stolových hrách piatu čiaru zapíšeme horizontálne preškrtnutím prvých štyroch a následne veľmi ľahko spočítame pätice. Prípadne každých desať pätíc vždy priebežne zakrúžkujeme a na konci bez problémov porátame celkové počty bodov hráčov. V bežnej konverzácii sú naozaj vysoké čísla potrebné málokedy, preto napríklad v zápise rímskymi číslicami je metóda odpočítavania od znaku vpravo ľahko pochopiteľná, no pri miliónových číslach sa tento zápis stáva veľmi komplikovaný.
Text, foto a ilustrácie Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Videá autora nájdete na YouTube kanáli To ako prečo?.
