Od krízy matematiky k novej logike
Čo vlastne znamenajú čísla? Matematici dokážu iba opísať, ako získame predstavu čísla. Počet nie je niečo, čo môžeme pripísať jednotlivým predmetom. Číselné údaje nie sú výpovede o vlastnostiach, ale o pojmoch.
Tým istým predmetom môžeme priraďovať rozličné čísla podľa toho, pod aký pojem tieto predmety zahrnieme. Pojmy majú aj tú vlastnosť, že im prislúcha číslo, pričom toto číslo nie je vlastnosťou pojmov. Zdá sa, že tu ide o logiku. Počet možno vnímať a zadefinovať ako rozsah pojmu.
Formalizáciou aritmetiky vykročil Frege za základmi matematiky. Nemecký matematik, logik a filozof Gottlob Frege vyštudoval v Jene a Göttingene. Celý čas pôsobil v Jene, kde v roku 1873 obhájil matematickú dizertáciu a získal titul doktora filozofie a v roku 1879 titul mimoriadneho profesora na matematickom ústave univerzity. Významné vedecké uznanie počas svojho života nedosiahol, jeho priekopnícku prácu ocenil až B. Russell aj tým, že poukázal na možné protirečenia v jeho návrhoch. Frege sa zaoberal otázkou vzťahu jazyka a skutočnosti, súvislosťami medzi matematikou, logikou, teóriou poznania i psychológiou. Prvé publikované dielo bolo Pojmové písmo o formalizovanom jazyku čistého myslenia, zostavenom podľa jazyka aritmetiky (1879), s cieľom nájsť prostriedky na prehľadný symbolický postup matematických dôkazov. Vydal aj práce Základy aritmetiky, ktoré sú logicko-matematickým skúmaním pojmu čísla (1884), Funkcia a pojem (1891) i O pojme a predmete (1892). Fundamentálnym logickým dielom sa stali dvojzväzkové Základné zákony aritmetiky, odvodené pojmovým písmom (1893, 1903). Symbolickou formou sa pokúsil odvodiť podstatné zákony aritmetiky aj s odpoveďami na základné filozofické i metodologické otázky s tým spojené. Jeho logický znakový systém redukoval aritmetiku na logiku, pojem počtu odvodil z logických pojmov. Nesmieme zamieňať pravdivosť nejakej vety s tým, že ju myslíme. V rokoch 1918 a 1923 publikoval trojdielne Logické skúmania, ale tu už súčasní odborníci nenachádzajú myšlienkový posun.
Uznáva sa, že Gottlob Frege prispel od krízy matematiky k novej logike. Ukázal jasný rozdiel medzi premennými a logickými konštantami, formulami a pravidlami odvodzovania. Zaviedol názov kvantifikátory (pre slová všetci, každý, niektorý, existuje aspoň jeden). Zdôraznil, že musíme rozlišovať medzi vlastnosťami vecí a vlastnosťami pojmov s tým, aby sa zaraďovali na rozličné stupne. Zmiešavanie úrovní vedie k protirečeniam jazyka. Rozlíšením funkcie a jej priebehu upresnil chápanie pojmu funkcia. Vytvoril aj prvý axiomatický systém klasickej logiky. Vybudoval výrokový kalkul ako formalizovanú deduktívnu teóriu. Svojimi úvahami o zmysle a význame sa zaslúžil o neskorší rozvoj logickej sémantiky. Jazyk umožňuje hovoriť o abstraktných predmetoch, teda abstrahovanie možno chápať ako čisté jazykové operácie.
Frege pripravil základy modernej teórie abstrakcie, ovplyvnil rozvoj analytickej filozofie, získal aj spriaznených nasledovateľov (Russell, Wittgenstein). Alfred Tarski (1902 – 1983), uznávaný svetoznámy logik, zakladateľ formálnej sémantiky, zhrnul: Nemecký logik G. Frege je bezpochyby najväčší logik 19. storočia.
Dušan Jedinák
